まず「一筆書き」についてですが、結論から言えばその判定は本問では当てはまりません。
なぜなら一筆書き判定はすべての辺を通る条件（頂点は何度通っても良い）であるのに対して、本問ではすべての頂点を一度だけ通る条件が必要だからです。 解説 by wasd314によると、そのような路はハミルトン路と言い、「ハミルトングラフかどうかを判定する簡単な定理は見つかっていない」ようです。
def C():
from collections import defaultdict
from itertools import combinations
N, M = map(int, input().split())
S = [input() for _ in range(N)]
edge = defaultdict(list)
for i, j in combinations(range(N), 2):
if sum(1 for c1, c2 in zip(S[i], S[j]) if c1 != c2) == 1:
edge[j].append(i)
edge[i].append(j)
route = []
def search(x):
route.append(x)
if len(route) == N:
print("Yes")
return True
ret = any(search(nxt) for nxt in edge[x] if nxt not in route)
route.pop()
return ret
for i in range(N):
if search(i):
break
else:
print("No")test_all(C)
def C():
from itertools import permutations
N, M = map(int, input().split())
S = [input() for _ in range(N)]
for p in permutations(S):
for i in range(1, N):
if sum([1 for a, b in zip(p[i], p[i - 1]) if a != b]) != 1: break
else:
print("Yes")
return
print("No")test_all(C)
def D():
N, M, D = map(int, input().split())
(*A,) = sorted(map(int, input().split()))
(*B,) = sorted(map(int, input().split()))
n = N - 1
m = M - 1
while n >= 0 and m >= 0:
if abs(A[n] - B[m]) <= D:
print(A[n] + B[m])
return
elif A[n] > B[m]:
n -= 1
else:
m -= 1
print(-1)test_all(D)
def E():
from collections import defaultdict
N, Q = map(int, input().split())
edge = defaultdict(set)
ans = N
for _ in range(Q):
type, *args = map(int, input().split())
if type == 1:
u, v = args
for x in [u, v]:
if not edge[x]:
ans -= 1
edge[u].add(v)
edge[v].add(u)
print(ans)
else:
v = args[0]
for x in edge[v]:
edge[x].remove(v)
if not edge[x]:
ans += 1
if edge[v]:
edge[v] = set()
ans += 1
print(ans)test_all(E)
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